Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho \(x+y-z\) . Tìm thương phép chia
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z. Tìm thương của phép chia
Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z. Tìm thương của phép chia
Giải
\(x^3+y^3-z^3+3xyz\)
= \(\left(x+y\right)^3-z^3-3x^2y-3xy^2+3xyz\)
= \(\left(x+y-z\right)\left[\left(x +y\right)^2+\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y-z\right)\)
= \(\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)\)
Vậy \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z và được thương là:
\(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)chứng minh rằng nếu vs mọi số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn
(x-y+z)^2=x^2-y^2+z^2 thì (x-y+z)^n=x^n-y^n+z^n
2)chứng minh x^3+y^3-z^3+3xyz chia hết cho x+y-z
tìm thương của phép chia
Cho A = ( x+y )(y+z)(z+x) + xyz
Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
Bài 1: Chứng minh rằng
a/ 7423 - 6923 chia hết cho 200
b/ 6853 + 3153 chia hết cho 25000
Bài 2 Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 = 3xyz
cho x,y,z là các số dương khác nhau một đôi và \(x^3+y^3+z^3\) chia hết cho\(x^2y^2z^2\) . Tìm thương của phép chia \(x^3+y^3+z^3:x^2y^2z^2\)
Cho đa thức A=(x+y)(y+z)(z+x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
Chứng minh rằng: Nếu x, y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6
thì giá trị của đa thức A=(x-y)(x+y)(x+y+z) -3xyz chia hết cho 6
\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)
x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức A=x3+x2y-xy2-y3+x2z-y2z
1. phân tích đa thức thành nhân tử
2. chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì giá trị đa thức B=A-3xyz cũng chia hết cho 6